Счёты — Википедия. Счёты (русские счеты) — простое механическое устройство для выполнения арифметических расчётов, согласно одной версии происходят от китайского счётного приспособления суаньпань, согласно другой имеют собственно русское происхождение. Представляют собой раму, имеющую некоторое количество спиц; на них нанизаны костяшки, которых обычно по 1. Абвгдеёжзийклмнопрстуфхцчшщъыьэюя Алфавит Русский Язык Игра тут.
Счёты являются одним из ранних вычислительных устройств и вплоть до конца XX века массово использовались в торговле и бухгалтерском деле, пока их не заменили калькуляторы. Николаас Витсен в своё время на основе внешнего сходства с суаньпанем предположил, что счёты пришли из Китая через золотоордынских татар в XIV веке.
Как малышей учат считать в уме, сколько стоят такие занятия и что о.
Спасский указывает на отличия от суаньпаня, в частности, что в счётах использовалась десятичная система счисления. Он считал, что счёты произошли от прибора «дощаный счет», который по его предположению возник в Московском государстве в XVI веке. Максимальное значение для каждого ряда — десять, умноженное на вес разряда (для разряда единиц максимальное значение — 1. Одна полушка равнялась половине одной деньги, то есть четверти копейки. Соответственно, четыре костяшки составляли одну копейку. Также этот прут использовался для перевода фунтов в пуды (1 пуд = 4.
Также этот прут может служить разделителем целой и дробной частей набранного на счётах числа и в вычислениях не использоваться. Таким образом, максимальное число, которое можно набрать на счётах с семью рядами целых чисел, составляет 1. После добавления к девяти костяшкам одного разряда десятой костяшки производится операция записи единицы переноса в следующий разряд, состоящая из трёх действий: сдвигом влево одной костяшки к девяти костяшкам добавляется десятая костяшка; сдвигом вправо всех десяти костяшек предыдущий разряд обнуляется; сдвигом влево одной костяшки в следующий разряд записывается единица переноса.
Выполнением этого правила исключается любое неоднозначное представление чисел. С точки зрения теории систем счисления, для действий в показательной единично кодированной десятичной позиционной системе счисления достаточно девяти костяшек, о чём пишет и Я.
Однако на практике удобно и быстро можно только складывать и вычитать: операция умножения на произвольное число достаточно сложна, а деление в общем виде, скорее всего, займёт больше времени, чем выполнение той же операции на бумаге — с помощью «деления столбиком». Впрочем, есть достаточно большое количество специальных случаев, когда счёты вполне применимы для умножения и деления.
Кроме того, нужно учитывать следующие моменты: Счёты в принципе не предназначены для манипуляций с отрицательными числами. Поэтому любые операции должны приводиться к положительным числам, а знак, если это необходимо, должен просто учитываться отдельно.
В данной статье вы прочитаете, как научиться правильно считать на русских счетах. Вероятно, многие молодые люди ни разу не . Совет 1: Как научиться считать на счетах. Вычитание на счетах производится таким же способом, что и сложение, только в обратном .
В операциях умножения и деления достаточно неудобно учитывать положение десятичного разделителя для обоих операндов. Вследствие этого при выполнении умножения и деления десятичных дробей либо только второй, либо оба операнда приводятся к целому числу, то есть десятичный разделитель в них просто игнорируется. После выполнения операции положение десятичного разделителя восстанавливается вручную. Представление чисел на счётах и порядок набора описан выше. Необходимо лишь отметить, что правило расположения разрядов числа на проволоках (то есть помещение единичного разряда непременно перед проволокой с четырьмя косточками) в практических расчётах часто бывает необязательно соблюдать. Более того, в процессе расчётов бывает удобно иногда вместо перенабора числа просто мысленно перенести разделитель целой и дробной части на другое место.
В некоторых руководствах по вычислениям на счётах рекомендуется следующее «усовершенствование»: просверлить в раме счётов слева ряд небольших отверстий, расположенных напротив промежутков между проволоками. При расчётах какой- либо предмет — например, гвоздь или разогнутая скрепка — помещается в отверстие, находящееся напротив промежутка, в данный момент разделяющего единицы и десятые доли. Таким образом в любой момент положение десятичного разделителя явно отмечено и может быть легко изменено. На счётах «набирается» первое слагаемое, после чего поразрядно, от младшего разряда к старшему, производятся следующие действия: На проволоке, соответствующей разряду, перебрасывается влево столько косточек, сколько единиц в соответствующем разряде второго слагаемого. Если на проволоке не хватает косточек для выполнения первого действия, то на проволоке слева оставляется столько косточек, сколько не хватило, а на следующей (находящейся выше) проволоке перебрасывается влево одна косточка. Если в результате действия (как первого, так и второго, и данного) слева на проволоке оказалось 1. После того, как будут выполнены действия со всеми разрядами, «набранное» на счётах число и будет результатом сложения.
Есть и другой способ: сложение от старших разрядов к младшим. В силу неприспособленности счётов для работы с отрицательными числами всегда нужно из большего положительного числа вычитать меньшее положительное число. Если требуется вычесть из меньшего большее, числа следует поменять местами и оставить знак «в уме». На счётах «набирается» уменьшаемое, после чего поразрядно, от старшего разряда к младшему, производятся следующие действия: На проволоке, соответствующей разряду, перебрасывается вправо столько косточек, сколько единиц в соответствующем разряде вычитаемого.
Если на проволоке не хватает косточек для выполнения первого действия, производится перенос разряда: слева оставляется (1. Так, например, при вычитании (1. Целые многозначные числа перемножаются поразрядно, аналогично «умножению в столбик»: В качестве множимого выбирается то из двух чисел, которое содержит больше ненулевых цифр. Множимое прибавляется к самому себе столько раз, сколько единиц в младшем (первом) разряде множителя.
Для каждого следующего разряда множителя множимое прибавляется к уже имеющемуся на счётах числу соответствующее количество раз, но со сдвигом на один разряд вверх. То есть для разряда десятков сложение производится со сдвигом на один разряд, сотен — на два и так далее.
Если в соответствующем разряде множителя стоит нуль, то, естественно, никакого сложения не производится, а просто делается сдвиг на одну проволоку вверх и переход к следующему разряду. Когда будут произведены прибавления для всех ненулевых разрядов множителя, на счётах будет получен результат умножения. Положение десятичного разделителя при этом нужно учитывать в той позиции, где он был при первых сложениях (то есть сдвиги десятичного разделителя учитываются только в промежуточных операциях).
Если перемножаются нецелые числа, то операция выполняется точно так же (вычисления ведутся с целыми числами, десятичные разделители просто игнорируются). Десятичный разделитель ставится в нужную позицию вручную при записи результата. Несмотря на громоздкость алгоритма, при выработанном навыке выигрыш времени по сравнению с расчётом на бумаге может быть значительным. Деление в общем виде заменяется вычитанием. Общий алгоритм деления целых чисел выглядит следующим образом: Делимое набирается на счётах в нижней их части.
Из старших разрядов делимого выбирается группа такого размера, чтобы составленное ею число было больше делителя, но меньше делителя, умноженного на десять. Десятичный разделитель мысленно переносится за младший разряд этой группы. Из набранного числа (с учётом поставленного разделителя) делитель вычитается до тех пор, пока уменьшаемое не станет меньше делителя.
При каждом успешном вычитании на верхней проволоке счёт переносится влево одна косточка. По завершении вычитания десятичный разделитель мысленно передвигается на одну проволоку вниз. Далее вычитание делителя повторяется для нового уменьшаемого, а результат заносится на следующую (вторую, далее — третью и т.
Положение десятичного разделителя при этом — такое же, как было у делимого. Если делимое кратно делителю, то операция завершится по достижении младшего десятичного разряда делимого и все косточки, кроме тех, на которых накоплен результат, будут справа. Если же нет, то на счётах останется число, соответствующее остатку от деления. Если необходимо, далее можно получать десятичные знаки дробного результата до тех пор, пока хватает проволок на счётах (когда сдвигать десятичный разделитель вниз станет некуда, можно искусственно перенести накопившийся остаток выше, чтобы продолжить деление; так можно получить до 7- 8 цифр результата).
Например, вычисляем 7. Набираем на счётах 7. Из первых разрядов выделяем число, большее 3. Мысленно помещаем десятичный разделитель после единицы. Вычитаем 3. 1 из 7. Это можно сделать два раза. На верхней проволоке счёт отбрасываем влево две костяшки.
В остатке остаётся 9. Осталось 9, что меньше 3. Мысленно сдвигаем десятичный разделитель на одну проволоку вниз. Следующее уменьшаемое — 9.
Вычитаем 3. 1 из 9. Это можно сделать три раза.
На второй проволоке сверху отбрасываем влево три костяшки. В остатке — 2. 2 меньше 3. Целая часть делимого использована полностью. Если достаточно получить решение с остатком, то можно зафиксировать результат: на двух верхних проволоках набрано 2 и 3, в делимом осталось 2, то есть результат равен 2. Поэтому на третьей проволоке сверху оставляем нуль (все костяшки справа) и сдвигаем разделитель ещё на проволоку вниз. Вычитаем 3. 1 из 2. На четвёртой проволоке откладывается 6.
Сдвигаем десятичный разделитель ещё на разряд. На счётах 1. 40. Вычитаем 3. На пятой проволоке откладывается 4.
На счётах остаётся 1. Далее сдвигать разряды некуда — закончились проволоки счёт (обычно ниже 4- косточной проволоки на счётах всего три разряда).
Поскольку 1. 6 — больше половины от 3. При настоятельной необходимости получить следующие цифры результата придётся перенести остаток 1. Как и в случае с умножением, при делении десятичных дробей аргументы заменяются на целые числа и вычисления выполняются в точно таком же порядке, а десятичный разделитель в результате переносится на нужное место вручную. Произвольное умножение и в особенности деление на счётах не слишком удобно.